Константин Константинович Рыков родился 6 (19) сентября 1908 года в селе Абдулино (ныне — город Оренбургской области). Окончил Бугурусланскую профтехшколу. Работал слесарем.
В армии с октября 1926 года. В 1927 году окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу ВВС, в 1929 году — Третью военную школу лётчиков и лётчиков-наблюдателей.
Участник Великой Отечественной войны. В сентябре 1941 года на авиазаводе № 18 из заводских лётчиков-испытателей были сформированы две дежурные эскадрильи ПВО на самолётах Ил-2[2]. Отражая налёты на территорию завода и города Воронеж, Константин Константинович Рыков совершил 18 боевых вылетов.
В ноябре 1941 года авиазавод № 18 был эвакуирован в город Куйбышев (ныне — Самара). Здесь К. К. Рыков продолжил лётную работу, испытывая серийные штурмовики Ил-2 и Ил-10, бомбардировщики Ту-4 и Ту-95, пассажирские самолёты Ту-114 и их модификации.
За мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники, указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1957 года полковнику Рыкову Константину Константиновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С сентября 1959 года полковник К. К. Рыков — в запасе. Жил в городе Куйбышев (ныне — Самара). Умер 12 марта 1991 года. Похоронен на кладбище «Рубежное» в Самаре.